Điểm A thuộc O x => \(\left\{{}\begin{matrix}x_a=\dfrac{-2}{m^2+1}\\y_a=0\end{matrix}\right.\)
Điểm B thuộc Oy => \(\left\{{}\begin{matrix}x_b=0\\y_b=2\end{matrix}\right.\)
Tam giác AOB Vuông tại Acó \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{-2}{m^2+11}\right|\\OB=2\end{matrix}\right.\)
đường cao hạ từ A chính là khoảng cách từ O đến (d)
gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống AB có
\(\left\{{}\begin{matrix}2S_{AOB}=OA.OB\\2S_{AOB}=AB.OH\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow OH=\dfrac{OA.OB}{AB}=\dfrac{OA.OB}{\sqrt{OA^2+OB^2}}\)
Bài toán trỏ thành
tim GTLN của \(T=\dfrac{2.\left|\dfrac{-2}{m^2+1}\right|}{\sqrt{4+\left(\dfrac{-2}{m^2+1}\right)^2}}\)
\(m^2+1\ge1\forall m\in R\Rightarrow T=\dfrac{\dfrac{4}{m^2+1}}{\sqrt{\dfrac{4+4\left(m^2+1\right)^2}{\left(m^2+1\right)^2}}}=\dfrac{4}{2\sqrt{1+\left(m^2+1\right)^2}}\)
Để T lớn nhất => mẫu T nhỏ nhất => m=0
đáp số : m=0
