Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
YoongG Min

y= \(\dfrac{1}{3}\)\(x^3\)+\(\dfrac{1}{2}\)(m-1)\(x^2\)+(2m-1)x-1

a, m=? đồng biến trên R

b, m=? đồng biến trên ( -∞ , -2) và ( 0 ,1)

Giúp mình với ! Please T-T

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 6 2023 lúc 22:13

y'=1/3*3x^2+1/2*2x(m-1)+(2m-1)

=x^2+x(m-1)+2m-1

a: y đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R

Δ=(m-1)^2-4(2m-1)

=m^2-2m+1-8m+4=m^2-10m+5

Để y'>0 với mọi x thuộc R thì m^2-10m+5<0

=>5-2*căn 5<m<5+2căn 5

b: y đồng biến trên (-vô cực;-2) và (0;1) khi y'>0 với mọi x thuộc (-vô cực;-2) và (0;1)

y'=x^2+x(m-1)+2m-1

=x^2+xm-x+2m-1

=m(x+2)+x^2-x-1

y'>0 với x thuộc (-vô cực;-2)

=>m>-x^2+x+1/(x+2) với x thuộc (vô cực;-2)

g(x)=-x^2+x+1/(x+2)

g'=(-x^2+x+1)'(x+2)-(-x^2+x+1)(x+2)'/(x+2)^2

=(x+2+x^2-x-1)/(x+2)^2=(x^2+1)/(x+2)^2>0 với mọi x

=>m thuộc (-vô cực;-2)

Tương tự, ta cũng được: m thuộc (0;1)


Các câu hỏi tương tự
YoongG Min
Xem chi tiết
Khánh Đào
Xem chi tiết
Jenny Nguyen
Xem chi tiết
Vệ anh
Xem chi tiết
Trang Boo
Xem chi tiết
Trang Boo
Xem chi tiết
Trang Boo
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết