Question

\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) tìm tập hợp các tham số m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó ?

A. m< -1 B. m<-\(\dfrac{1}{4}\) C.m<\(-\dfrac{1}{3}\) D. m≤\(-\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}=x+m+\frac{2m+1}{x-m}\)

\(\Rightarrow y'=1-\frac{2m+1}{(x-m)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì \(y\geq 0, \forall x\in \text{MXĐ}\)

\(\Leftrightarrow 1-\frac{2m+1}{(x-m)^2}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (x-m)^2-(2m+1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-1)\geq 0\)

Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì điều này xảy ra khi:

\(\Delta'=m^2-(m^2-2m-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow m\leq \frac{-1}{2}\)

Đáp án D