Question

y= \(\dfrac{1}{3}\)\(x^3\)+\(\dfrac{1}{2}\)(m-1)\(x^2\)+(2m-1)x-1

a, m=? đồng biến trên R

b, m=? đồng biến trên ( -∞ , -2) và ( 0 ,1)

Giúp mình với ! Please T-T

Answer 1

y'=1/3*3x^2+1/2*2x(m-1)+(2m-1)

=x^2+x(m-1)+2m-1

a: y đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R

Δ=(m-1)^2-4(2m-1)

=m^2-2m+1-8m+4=m^2-10m+5

Để y'>0 với mọi x thuộc R thì m^2-10m+5<0

=>5-2*căn 5<m<5+2căn 5

b: y đồng biến trên (-vô cực;-2) và (0;1) khi y'>0 với mọi x thuộc (-vô cực;-2) và (0;1)

y'=x^2+x(m-1)+2m-1

=x^2+xm-x+2m-1

=m(x+2)+x^2-x-1

y'>0 với x thuộc (-vô cực;-2)

=>m>-x^2+x+1/(x+2) với x thuộc (vô cực;-2)

g(x)=-x^2+x+1/(x+2)

g'=(-x^2+x+1)'(x+2)-(-x^2+x+1)(x+2)'/(x+2)^2

=(x+2+x^2-x-1)/(x+2)^2=(x^2+1)/(x+2)^2>0 với mọi x

=>m thuộc (-vô cực;-2)

Tương tự, ta cũng được: m thuộc (0;1)