Lời giải:
Đặt \(\sqrt{5-x^2}=a\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+x^2=5\\ x+a=5xa-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+x)^2-2ax=5\\ x+a=5ax-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (5ax-7)^2-2ax=5\)
\(\Leftrightarrow 25(ax)^2-72ax+44=0\)
\(\Leftrightarrow (ax-2)(25ax-22)=0\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax=2\\ ax=\frac{22}{25}\end{matrix}\right.\)
Nếu $ax=2$ thì $a+x=5ax-7=3$
Theo định lý Vi-et đảo thì $a,x$ là nghiệm của PT: \(X^2-3X+2=0\Rightarrow (a,x)=(2,1);(1;2)\) (thỏa mãn)
Nếu $ax=\frac{22}{25}$ thì $a+x=5ax-7=\frac{-13}{5}$
Theo định lý Vi-et đảo thì $a,x$ là nghiệm của PT:
\(X^2+\frac{13}{5}X+\frac{22}{25}=0\Rightarrow (x,a)=(\frac{-2}{5};\frac{-11}{5}); (\frac{-11}{5}; \frac{-2}{5})\) (vô lý vì $a$ không âm)
Vậy \(x=1; x=2\)
