Question

Xét phương trình \(\left(m-1\right)x-m+5=0\) ( ẩn x, tham số m )

a) Tìm m để x = -3 là nghiệm của phương trình

b) Chứng tỏ với m = 1 phương trình vô nghiệm

c) Giải và biện luận phương trình.

Answer 1

a)thay x=-3 vào phương trình ta được:

\(\left(m-1\right)\left(-3\right)-m+5=0\\ \Leftrightarrow-3m+3-m+5=0\Leftrightarrow-4m=-3-5=-8\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{-8}{-4}=2\)

Vậy tại m=2 thì x=-3 là nghiệm của phương trình

b)thay m=1 vào phương trình ta được:

\(\left(1-1\right)x-1+5=0\\ \Leftrightarrow0x+4=0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) ta có: phương trình có dạng ax+b=0 với a=m-1 và b=-m+5

T/H 1: \(a\ne0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\)phương trình có nghiệm duy nhất:

x=\(-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m+5\right)}{m-1}=\dfrac{m+5}{m-1}\)

Vậy S={(m+5)/(m-1)}

T/H 2: a=0 phương trình có dạng 0a+b=0

1.\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)(dĩ nhiên m khác -5) \(\Rightarrow\)phương trình có dạng 0x=b

Vậy phương trình vô ngiệm, S=\(\varnothing\)

2.a=0,b=0: không có giá trị m thỏa mãn

Vậy tại m khác 1 phương trình có nghiệm duy nhất là \(S=\left\{\dfrac{m+5}{m-1}\right\}\)