Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
1:Cho x;y0:frac{2}{x}+frac{3}{y}6.Tìm min Px+y
2:Cho x;y;z0:x+y+zle1.Chứng minhsqrt{x^2+frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+frac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+frac{1}{z^2}}gesqrt{82}
3:cho a;b;c;d0.Chứng minhfrac{a^2}{b^5}+frac{b^2}{c^5}+frac{c^2}{d^5}+frac{d^2}{a^5}gefrac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}+frac{1}{d^3}
4:Tìm max,min yx+sqrt{4-x^2}
5:Cho age1;bge1.Chứng minh asqrt{b-1}+bsqrt{a-1}le ab
6:Chứng minh:left(ab+bc+caright)^2ge3text{a}bcleft(a+b+cright)
Đọc tiếp
1:Cho x;y>0:\(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\).Tìm min P=x+y
2:Cho x;y;z>0:x+y+z\(\le\)1.Chứng minh\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
3:cho a;b;c;d>0.Chứng minh\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
4:Tìm max,min y=x+\(\sqrt{4-x^2}\)
5:Cho \(a\ge1;b\ge1\).Chứng minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
6:Chứng minh:\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\text{a}bc\left(a+b+c\right)\)
3.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTNN:
a)\(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1};x>1\)
b)\(y=\frac{5x}{3}+\frac{5}{3x-1};x>\frac{1}{3}\)
c)\(y=\frac{2x}{1-x}+\frac{3}{x};0< x< 1\)
d)\(y=\frac{x^2+2020x+9}{x};x>0\)
Chọn đáp án đúng:
Câu 1: Miền nghiệm của bất phương trình -3x+y+2≤0 không chứa điểm nào sau đây?
A. D(3;1)
B. A(1;2)
C. Cleft(1;frac{1}{2}right)
D. B(2;1)
Câu 2: Bdt (m+n)2≥4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A. n(m-1)2-m(n-1)2≥0
B. (m-n)2 ≥2mn
C. (m+n)2 +m-n≥0
D. m2+n2≥2mn
Câu 3: Cho x,y là 2 số thực thay đổi sao cho x+y2. Gọi mx2+y2. Khi đó ta có:
A. giá trị nhỏ nhất của m là 4
B. giá trị lớn nhất của m là 4
C. giá trị lớn nhất của m là 2
D. giá trị nhỏ nhất của m là...
Đọc tiếp
Chọn đáp án đúng:
Câu 1: Miền nghiệm của bất phương trình -3x+y+2≤0 không chứa điểm nào sau đây?
A. D(3;1)
B. A(1;2)
C. C\(\left(1;\frac{1}{2}\right)\)
D. B(2;1)
Câu 2: Bdt (m+n)2≥4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A. n(m-1)2-m(n-1)2≥0
B. (m-n)2 ≥2mn
C. (m+n)2 +m-n≥0
D. m2+n2≥2mn
Câu 3: Cho x,y là 2 số thực thay đổi sao cho x+y=2. Gọi m=x2+y2. Khi đó ta có:
A. giá trị nhỏ nhất của m là 4
B. giá trị lớn nhất của m là 4
C. giá trị lớn nhất của m là 2
D. giá trị nhỏ nhất của m là 2
Câu 4: Bpt 5x-1>\(\frac{2x}{5}+3\) có nghiệm là:
A. ∀x
B. x>\(\frac{20}{23}\)
C. x<2
D. x>-\(\frac{5}{2}\)
Câu 5: Cho nhị thức bậc nhất f(x)=23x-20. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f(x)>0, ∀x∈\(\left(-\infty;\frac{20}{23}\right)\)
B. f(x)>0, ∀x∈⛇
C. f(x)>0, ∀x∈\(\left(\frac{20}{23};+\infty\right)\)
D. f(x)>0, ∀x>-\(\frac{5}{2}\)
Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5-1>0\\2x+y+5>0\\x+y+1< 0\end{matrix}\right.\) A. (0;-2) B. (0,0) C. (0;2) D.(1;0) Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình 3x+2(y+3)>4(x+1)-y+3 là phần mặt phẳng chứa điểm nào? A. (3;1) B. (0;0) C. (3;0) D. (1;1) Câu 8: Cho hệ bpt \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+\sqrt{3y}+1\le0\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. (-4;\(\sqrt{3}\))∈S B. (1;-1) ∈S C. (-1;\(\sqrt{5}\))∈S D. (1;-\(\sqrt{3}\))∈S Câu 9: Suy luận nào sau đây đúng? A. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{b}{d}\) B. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow a-c>b-d\) C. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b>0\\c>d>0\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\) D. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\) Câu 10: Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+\sqrt{3y}+1>0\end{matrix}\right.\)có tập nghiệm là S. Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\left(\sqrt{2};0\right)\notin S\) B. (-1;2) ∉ S C. \(\left(\sqrt{3};0\right)\)∈S D. \(\left(1;-\sqrt{3}\right)\in S\)
1. Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )
\(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\)
2. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) ; với a,b,c > 0
3. Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Bài 1. Chứng minh bất đẳng thức sau
1,frac{1}{p-a}+frac{1}{p-b}+frac{1}{p-c}ge2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right),với a,b,c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi.
2,asqrt{b-1}+bsqrt{a-1}le ab,với age1,bge1
3,Tìm giá trị nhỏ nhất.
a,Ax+frac{1}{x-1} ,với x 1.
b, Bfrac{4}{x}+frac{1}{4y},với x,y 0 và x+yfrac{5}{4}
4, Ca+b+frac{1}{a}+frac{1}{b}với a,b 0 và a+ble1
5,Da^3+b^3+c^3 với a,b,c 0 và ab+bc+ca3
Đọc tiếp
Bài 1. Chứng minh bất đẳng thức sau
1,\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\),với a,b,c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi.
2,\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\),với \(a\ge1,b\ge1\)
3,Tìm giá trị nhỏ nhất.
a,\(A=x+\frac{1}{x-1}\) ,với x > 1.
b, \(B=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\),với x,y > 0 và \(x+y=\frac{5}{4}\)
4, \(C=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)với a,b > 0 và \(a+b\le1\)
5,\(D=a^3+b^3+c^3\) với a,b,c > 0 và \(ab+bc+ca=3\)
1) Cho P frac{x}{1+x^2} + frac{y}{1+y^2} + frac{z}{1+z^2}. Khẳng định nào đúng :
A. P 3/2 B. P 3 C. P1 D. P3/2 (Giải cụ thể ln nka)
2) Tìm GTNN của :
a) frac{1}{x} + frac{4}{y} với x + y 5 (x, y ko âm)
b) xsqrt{1-x^2}
3) Cho y x^2+left(2m+1right)x+m^2-1. Tìm m để biểu thức đạt GTNN 1 trên khoảng [0;1]
4) Cho A(1;-2), B(2;3). Tìm tung độ điểm C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Đọc tiếp
1) Cho P = \(\frac{x}{1+x^2}\) + \(\frac{y}{1+y^2}\) + \(\frac{z}{1+z^2}\). Khẳng định nào đúng :
A. P >= 3/2 B. P >= 3 C. P<=1 D. P<=3/2 (Giải cụ thể ln nka)
2) Tìm GTNN của :
a) \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{4}{y}\) với x + y = 5 (x, y ko âm)
b) \(x\sqrt{1-x^2}\)
3) Cho y = \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1\). Tìm m để biểu thức đạt GTNN = 1 trên khoảng [0;1]
4) Cho A(1;-2), B(2;3). Tìm tung độ điểm C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
xét dấu các biểu thức sau
a) \(\frac{x^2}{3x-8}\ge1\)
b) \(\frac{x^2-3x+24}{x^2-3x+3}
1. Tìm tập nghiệm của bất pt |2x-5|3?
2. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn|x-1|1 là..?
3. Nghiệm của bpt |2x-3|≤1 là?
4. Bpt |3x-4| ≤2 có nghiệm là?
5. Cho biểu thức f(x)2x-4. Tập hợp các giá trị của x để f(x) ≥0 là..?
6. Cho biểu thức f(x) 1/3x-6 tập hợp tất cả các gtrị của x để f(x)≤0 là?
7. Cho bthức f(x)(2-x/x+1) +2. Tập hợp tất cả các giá trị của X thỏa mãn bpt f(x)0 là?
8. Cho biểu thức f(x)1- (2-x/3x-2). Tập hợp tất cả các gtrị của X thỏa mãn bpt f(x)≤0 là?
9. Tập nghiệm của bpt (x-1/x-...
Đọc tiếp
1. Tìm tập nghiệm của bất pt |2x-5|<3?
2. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn|x-1|<1 là..?
3. Nghiệm của bpt |2x-3|≤1 là?
4. Bpt |3x-4| ≤2 có nghiệm là?
5. Cho biểu thức f(x)=2x-4. Tập hợp các giá trị của x để f(x) ≥0 là..?
6. Cho biểu thức f(x)= 1/3x-6 tập hợp tất cả các gtrị của x để f(x)≤0 là?
7. Cho bthức f(x)=(2-x/x+1) +2. Tập hợp tất cả các giá trị của X thỏa mãn bpt f(x)<0 là?
8. Cho biểu thức f(x)=1- (2-x/3x-2). Tập hợp tất cả các gtrị của X thỏa mãn bpt f(x)≤0 là?
9. Tập nghiệm của bpt (x-1/x-3)-1<0 là?
10. Số x=2 là nghiệm của bpt nào sau đây:
a) 4-X<1 b) 2X+1<3
c) 3X-7>X d)5X-2>3
11. Tập nghiệm của bpt -4x+1/3x+1≤-3 là?
12. Với X thuộc tập hợp nào thì nhị thức bật nhất f(x)-(x-1)(x+3) không âm?
13. Tập nghiệm S=(-4;5) là tập nghiệm của bpt nào dưới đây:
a)(x+4)(x+5)<0
b)(x+4)(5x-25)<0
c)(x+4)(5x-25)≥0
d) (x-4)(x-5) <0
14. Tổng các tập nghiệm của bpt (x+3)(x-1)≤ 0 là?
GIẢI RA HẾT DÙM EM VỚI Ạ :((
1. Tìm tập nghiệm của bất pt |2x-5|3?
2. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn|x-1|1 là..?
3. Nghiệm của bpt |2x-3|≤1 là?
4. Bpt |3x-4| ≤2 có nghiệm là?
5. Cho biểu thức f(x)2x-4. Tập hợp các giá trị của x để f(x) ≥0 là..?
6. Cho biểu thức f(x) 1/3x-6 tập hợp tất cả các gtrị của x để f(x)≤0 là?
7. Cho bthức f(x)(2-x/x+1) +2. Tập hợp tất cả các giá trị của X thỏa mãn bpt f(x)0 là?
8. Cho biểu thức f(x)1- (2-x/3x-2). Tập hợp tất cả các gtrị của X thỏa mãn bpt f(x)≤0 là?
9. Tập nghiệm của bpt (x-1/x-...
Đọc tiếp
1. Tìm tập nghiệm của bất pt |2x-5|<3?
2. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn|x-1|<1 là..?
3. Nghiệm của bpt |2x-3|≤1 là?
4. Bpt |3x-4| ≤2 có nghiệm là?
5. Cho biểu thức f(x)=2x-4. Tập hợp các giá trị của x để f(x) ≥0 là..?
6. Cho biểu thức f(x)= 1/3x-6 tập hợp tất cả các gtrị của x để f(x)≤0 là?
7. Cho bthức f(x)=(2-x/x+1) +2. Tập hợp tất cả các giá trị của X thỏa mãn bpt f(x)<0 là?
8. Cho biểu thức f(x)=1- (2-x/3x-2). Tập hợp tất cả các gtrị của X thỏa mãn bpt f(x)≤0 là?
9. Tập nghiệm của bpt (x-1/x-3)-1<0 là?
10. Số x=2 là nghiệm của bpt nào sau đây:
a) 4-X<1 b) 2X+1<3
c) 3X-7>X d)5X-2>3
11. Tập nghiệm của bpt -4x+1/3x+1≤-3 là?
12. Với X thuộc tập hợp nào thì nhị thức bật nhất f(x)-(x-1)(x+3) không âm?
13. Tập nghiệm S=(-4;5) là tập nghiệm của bpt nào dưới đây:
a)(x+4)(x+5)<0
b)(x+4)(5x-25)<0
c)(x+4)(5x-25)≥0
d) (x-4)(x-5) <0
14. Tổng các tập nghiệm của bpt (x+3)(x-1)≤ 0 là?
GIẢI RA HẾT DÙM EM VỚI Ạ :((