Question

Xác định tham số m để phương trình x² - mx + m + 1 =0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6.

P/S: em cảm ơn mấy anh chị ạ

Answer 1

\(x^2-mx+m+1=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:
\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-4=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\) thì m=4 hoặc m=-2

Answer 2

x² - mx + m +1 =0

xét pt trên áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Theo đè ta có x_1²+x_1²=6

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}m-4=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

vậy pt thỏa mảng x₁²+x₂²=6