Question

Cho phương trình \(mx^2+mx+m-1\)

Tìm m để bình phương của tổng hai nghiệm bằng bình phương của tích hai nghiệm

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-3m^2+4m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le\frac{4}{3}\)

Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm t/m: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=\frac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1=\left(\frac{m-1}{m}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2=m^2-2m+1\)

\(\Rightarrow m=\frac{1}{2}\) (t/m)