Ta có : \(P\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\) (1)
Tương tự :
\(P\left(-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow a-b+c=6\) (2)
\(P\left(-2\right)=3\\ \Leftrightarrow4a-2b+c=3\) (3)
Từ (1) và (2) ta có hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(a+c\right)=6\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=3\\b=-3\end{matrix}\right.\)
Thay \(a+c=3\) và \(b=-3\) vào (3) ta có :
\(4a-2b+c=3\)
\(\Leftrightarrow3a+\left(a+c\right)-2b=3\)
\(\Leftrightarrow3a+3-2\cdot\left(-3\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3a+3+6=3\\ \Leftrightarrow3a=-6\\ \Leftrightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow c=-b-a=-\left(-3\right)-\left(-2\right)=3+2=5\)
Vậy pt P(x) có dạng \(-2x^2-3x+5\)
