Question

Xác định đa thức f(x) thỏa mãn 3 điều kiện

+ f(1)=4

+ f(x)chia hết cho (x-3)

+ f(x) chia hết cho (x² -5x +4) được thương là x+1 và có dư

Answer 1

Lời giải:

Từ điều kiện số 3 ta có thể viết $f(x)$ dưới dạng:

\(f(x)=(x^2-5x+4)(x+1)+ax+b\) trong đó $ax+b$ là đa thức dư.

Ta có:

\(f(1)=(1-5+4)(1+1)+a+b=4\)

\(\Leftrightarrow 0+a+b=4\Leftrightarrow a+b=4(1)\)

$f(x)$ chia hết cho $x-3$ nên \(f(3)=0\)

\(\Leftrightarrow (3^2-5.3+4)(3+1)+3a+b=0\)

\(\Leftrightarrow -8+3a+b=0\Leftrightarrow 3a+b=8(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow a=b=2\)

Do đó:

\(f(x)=(x^2-5x+4)(x+1)+2x+2=x^3-4x^2+x+6\)