\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2=0\left(1\right)\)
\(a,m=1\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+4x+1=0\Leftrightarrow x=-2\pm\sqrt{3}\)
\(b,\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m^2\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2\left(m+1\right)\\x1x2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(x1^2+x2^2-5x1x2=13\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-7x1x2=13\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-7m^2-13=0\Leftrightarrow-3m^2+8m-9=0\left(vô-nghiệm\right)\Rightarrow m\in\phi\)
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: \(x^2+2x+1=0\)
hay x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4m^2=4m^2+8m+4-4m^2=8m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+4>=0
hay m>=-1/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-7m^2=13\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+8m-9=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8m+9=0\)
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot3\cdot9< 0\)
Do đó: Không có giá trị nào m thỏa mãn
a, Thay m = 1 ta được :
x^2 + 4x + 1 = 0
\(\Delta'=2^2-1=3>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1=-2-\sqrt{3};x_2=-2+\sqrt{3}\)
b, Để pt có 2 nghiệm
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2=2m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=13\)
Thay vào ta được : \(4\left(m+1\right)^2-7m^2=13\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+8m=9\Leftrightarrow m=\dfrac{4+\sqrt{11}i}{3};m=\dfrac{4-\sqrt{11}i}{3}\)(tm)
