Question

x² - 6x + 9 = 25

y² - 13y + 4= 0

Cm bất đẳng thức sau a² + b² + 2017\(\ge\)18a + 88b với mọi a,b

help me

Answer 1

\(x^2-6x+9=25\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-2\end{matrix}\right.\)

vậy tập nghiệm của phương trình là S={-2;7}

Answer 2

Ta có:a²+b²+2017 \(\geq \) 18a+88b(1)

\(\Leftrightarrow\) a²+b²+9²+44² \(\geq \) 18a+88b

\(\Leftrightarrow\) a²+b²+9²+44²-18a-88b \(\geq \) 0

\(\Leftrightarrow\) (a²-2.a.9+9²)+(b²-2.b.44+44²) \(\geq \) 0

\(\Leftrightarrow\) (a-9)²+(b-44)² \(\geq \) 0(2)

Ta có BĐT(2) luôn đúng với mọi a,b nên suy ra BĐT(1) luôn đúng với mọi a,b

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases} a=9\\ b=44 \end{cases}\)

Vậy BĐT (1) luôn đúng với mọi a,b