Question

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=\dfrac{1}{2}\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\)

a) Vô nghiệm
b) Có nghiệm với tổng x+y lớn nhất.

Answer 1

a: Để hệ vô nghiệm thì m/3=-1/-2<>1/2:1

=>m=3/2 và 1/2<>1/2(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-2y=1\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-3x=0\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-3\right)=0\\2y=3x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-3\right)=0\\y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Nếu m=3/2 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu m<>3/2 thì hệ có nghiệm duy nhất là x=0 và y=-1/2