Question

Với các chữ số 0, 1 ,2 ,3 ,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.

Answer 1

Lời giải:

Giả sử lập được số \(\overline{a_1a_2a_3a_4}\) có 4 chữ số khác nhau và trong đó có mặt số 1

TH1: \(a_1=1\)

Bộ \((a_2,a_3,a_4)\) có \(A^3_5=60\) cách chọn

Ta lập được \(60\) số

TH2: \(a_2=1\)

\(a_1\) có 4 cách chọn (bỏ 0 và 1) , bộ \((a_3,a_4)\) có \(A^2_4=12\) cách chọn

Ta lập được \(4.12=48\) số

TH3: \(a_3=1\)

$a_1$ có 4 cách chọn, bộ $(a_2, a_4)$ có \(A^2_4=12\) cách chọn

Ta lập được $4.12=48$ số

TH4: $a_4=1$

$a_1$ có $4$ cách chọn . Bộ $(a_2,a_3)$ có $A^2_4=12$ cách chọn

Ta lập được $4.12=48$ số

Vậy lập được tất cả \(60+48+48+48=204\) số.