Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
EDOGAWA CONAN

với a , b , c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)

Eren
26 tháng 2 2019 lúc 22:36

\(Q=\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}+\sqrt{\left(a+b+c\right)b+ca}+\sqrt{\left(a+b+c\right)c+ab}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\dfrac{a+b+a+c+b+a+b+c+c+a+c+b}{2}=\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=2\left(a+b+c\right)=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=\dfrac{2}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thiện
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
le diep
Xem chi tiết
Tuyển Nguyễn Đình
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Trịnh Thị Nhung
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết