Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le diep

Cho a,b,c là cá số thực dương thỏa mãn điều kiện : a+b+c=3 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

Lightning Farron
21 tháng 5 2018 lúc 17:22

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}=\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+b+c\right)c+ab}}=\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}\)

\(=\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
minh nguyen thi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Yến Tử
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết