Do \(a,b< 1\Rightarrow a^3< a^2< a< 1\)
\(b^3< b^2< b< 1\)
Ta có :
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\)
\(\Rightarrow1+a^2b>a^2b\)
\(\Rightarrow1+a^2b>a^3+b^3\) hay \(a^3+b^3< 1+a^2b\)
Tương tự
\(b^3+c^3< 1+b^2c\)
\(c^3+a^3< 1+c^2a\)
\(\Rightarrow2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Cho a;b;c>0:abc=1.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt[3]{\frac{c+a}{2b}}+\sqrt[3]{\frac{a+b}{2c}}\le\frac{5\left(a+b+c\right)+9}{8}\)
Cho a, b, c, d > 0. CMR \(\dfrac{a}{b+2c+3d}+\dfrac{b}{c+2d+3a}+\dfrac{c}{d+2a+3b}+\dfrac{d}{a+2b+3c}\ge\dfrac{2}{3}\)
Cho a,b,c >0 và a2+b2+c2=3. CMR:
\(\dfrac{1}{1+a^2b^2}+\dfrac{1}{1+b^2c^2}+\dfrac{1}{1+c^2a^2}\ge\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
cho a, b, c là 3 số thực dương. cmr \(\frac{a^2}{b^2c}+\frac{b^2}{c^2a}+\frac{c^2}{a^2b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho các số a,b,c > 0. chứng minh:
1.\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
2.\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2b^2c^2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của:A=\(\dfrac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2a^2}{b^3\left(c^2+a^2\right)}\)
1. Cho a,b,c >0 thỏa a2+b2+c2=3 CMR:
\(\frac{a^2b^2}{c}+\frac{b^2c^2}{a}+\frac{a^2c^2}{b}>=3\)
\(\frac{a^3b^3}{c}+\frac{b^3c^3}{a}+\frac{a^3c^3}{b}>=3abc\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge1\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\frac{3}{abc}}+\sqrt[3]{\frac{9}{a^2b+b^2c+c^2a}}\ge2\sqrt[3]{3}\)
