Hình bạn tự vẽ nha!
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC.\)
+) Xét \(\Delta ADC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\HA=HC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(MH\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)
=> \(MH=\frac{1}{2}DC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}HA=HC\left(gt\right)\\NB=NC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(HN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
=> \(HN=\frac{1}{2}AB\) (như ở trên)
+) Xét \(\Delta MNH\) có:
\(MN\le MH+HN\) (theo bất đẳng thức trong tam giác)
=> \(MN\le\frac{1}{2}DC+\frac{1}{2}AB\) (theo câu a)
=> \(MN\le\frac{1}{2}.\left(DC+AB\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
