Question

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

b. Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

c. Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC = 6cm; BD = 8cm.

Mong các bạn giúp mình ^^

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E lả trung điểm của AB

I là trug điểm của BC

Do đó: EI là đừog trung bình

=>EI//AC và EI=AC/2(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của DA

G là trung điểm của DC

Do đó: HG là đường trung bình

=>HG//AC và HG=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH

hay EFGHlà hình bình hành

b: Để EFGH là hình chữ nhật thì EI vuông góc với EH

=>AC vuông góc với BD

c: EI=AC/2=3cm

EH=BD/2=4cm

\(S=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)