Question

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn( A,B là các tiếp điểm). Tia AO cắt MB tại P, tia BO cắt MA tại Q. a) Cm PQ//AB b) Đường thẳng OM cắt cắt đường tròn (O;R) tại điểm I, K ( I nằm giưa M và K ) và cắt AB tại H. Cm MI.MK=MH.MO

Answer 1

a: Xét ΔOAQ vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

góc AOQ=góc BOP

Do đó: ΔOAQ=ΔOBP

Suy ra: AQ=BP

Xét (O) có MA,MBlà các tiếp tuyến

nên MA=MB

Xét ΔMQP có MB/BP=MA/AQ

nên AB//PQ

b: Xét ΔMAI và ΔMKA có

góc MAI=góc MKA

góc AMI chung

Do đó: ΔMAI đồng dạng vớiΔMKA

Suy ra: MA/MK=MI/MA

hay \(MK\cdot MI=MA^2\left(1\right)\)

Ta có: OA=OB

MA=MB

nên OMlàđường trung trực của AB

=>OM vuông góc với AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MI\cdot MK=MH\cdot MO\)