Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB lấy H nằm giữa dây AB qua H kẻ đường thẳng vuông góc OH
cắt MA tại E,cắt MB tại F
a)CHứng minh tứ giác OHBF ,OHEA nội tiếp
b)Chứng minh tam giác ÈO cân
c)Kẻ OI vuông góc AB chứng minh OI.OF=OB.OH
Cần gấp lắm ạ HUHU
Bạn nào giỏi hình giúp mình giải các bài hình mình đăng gần đây với T^T mình sẽ tick mà
Lời giải:
a)
Vì $MB,MA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MB\perp OB; MA\perp OA\)
\(\Rightarrow \widehat{OBF}=\widehat{OAE}=90^0\)
Xét tứ giác $OHFB$ có tổng hai góc đối nhau \(\widehat{OBF}+\widehat{OHF}=90^0+90^0=180^0\) nên $OHFB$ là tứ giác nội tiếp.
Hoàn toán tương tự ta có $OAEH$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Vì $OH\perp HE, H\in (O)$ nên $HE$ là tiếp tuyến của $(O)$. Tương tự $HF$ cũng là tiếp tuyến của $(O)$
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm, xét $(O)$ có tiếp tuyến $EA,EH$ cắt nhau tại $E$ ta có:
$OE$ là phân giác $\widehat{AOH}$
\(\Rightarrow \widehat{EOH}=\frac{1}{2}\widehat{AOH}\)
Tương tự: $OF$ là phân giác $\widehat{HOB}$
\(\Rightarrow \widehat{FOH}=\frac{1}{2}\widehat{BOH}\)
Mà \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}(\) do $H$ là điểm chính giữa cung $AB$)
\(\Rightarrow \widehat{EOH}=\widehat{FOH}\)
\(\Rightarrow OH\) là phân giác góc $\widehat{EOF}$
Mà $OH$ đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh $EF$
Do đó tam giác $OEF$ cân tại $O$ (đpcm)
c) Bạn không nói rõ $I$ nằm ở vị trí nào. Nếu $I\in AB$ thì đề bài sai
Tương tự : $
Bạn xem lại đề, $H$ nằm giữa dây $AB$ thì theo tính chất đường tròn thì $OH\perp AB$. Khi đó thì đường thẳng qua $H$ vuông góc với $OH$ chính là $AB$ rồi.
