Question

Bài 1:Cho parabol (P):y=\(x^2\) và đường thẳng (d):y=mx+5

a)Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt \(\left(x_1;x_2\right)\) với \(x_2< x_1\) sao cho \(\left|x_2\right|>\left|x_1\right|\)

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-5=0\) (1)

Để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt

Do \(a.c=1.\left(-5\right)=-5< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo Viet: \(x_1+x_2=m\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>x_2\\\left|x_1\right|< \left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\x_1^2< x_2^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2< 0\Rightarrow m< 0\)

Vậy \(m< 0\) thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn