Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tài khoản bị khóa

Cho phương trình: \(^{x^2-2\left(m-1\right)x+m+1=0}\)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có hai nghiêm \(_{x_1;_{ }x_2}\)thỏa mãn điều kiện \(_{x_1=3_{ }x_2}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 5 2019 lúc 20:18

a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)=m^2-3m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)

b/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m-1}{2}\\x_2=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác cũng theo Viet: \(x_1x_2=m+1\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(m-1\right)}{2}.\frac{\left(m-1\right)}{2}=m+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)^2=4m+4\)

\(\Leftrightarrow3m^2-10m-1=0\) \(\Rightarrow m=\frac{5\pm2\sqrt{7}}{3}\) (đều thỏa mãn)


Các câu hỏi tương tự
Hương Đoàn
Xem chi tiết
Machiko Kayoko
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khuyên
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Shamidoli Nako
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết