Question

Cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\), m là tham số dương, biết phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn, giá trị \(x_1^2+x^2_2=10\) của m bằng

Answer 1

Em thử nhá, sai thì thôi:v (cái chỗ delta đầu tiên em ko rõ là >= 0 hay là > 0 nữa)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) (đúng)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

Theo hệ thức VIet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) nên

\(10=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2=10\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)