Question

Từ điểm A ở ngoài (O : R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm), vẽ dây BD ^ BC. Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E. Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân.

Answer 1

Chứng minh CD là đường kính(CBD=90)

=> D,O,C thẳng hàng

Mà AO song song ED ( cùng vuông góc CB)

=>AOC=EDO( đồng vị)

Từ đó ta có t/gACO đồng dạng t/gEOD

=>CAO=OED (1)

Mặt khác OE là trung trực CD (O là trung điểm của CD có OE vuông góc CD)

=> tam giác CED cân => EO là phân giác CED

=>CEO=OED (2)

Từ (1)và(2)=>CAO=CEO =>AEOC nội tiếp(3)

Mà ACO=EOC=90(4)

Từ 3,4 =>AEOC là hình chữ nhật =>EO=AC

Ta lại có AC=AB( tính chất 2 tt cắt nhau)

=>EO=AB(*)

Mà EB song song AO (*)(*)

Từ (*),(*)(*)=> AEBO là hình thang cân