Question

Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN (M,N là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng song song với MN cắt AM và AN lần lượt tại B và C. Trên cung nhỏ MN lấy điểm K từ điểm K kẻ 1 tiếp tuyến cới (O) cắt AM, AN lần lượt tại P và Q.

a) Tứ giác BMNC là hình gì?

b) CM: BP.CQ=BC^2/4

Answer 1

a) tứ giác BMNC là hình thang do MN//BC, do góc AMN = góc ANM nên góc BMN = góc MNC

=> BMNC là hình thang cân

b) có \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{BOP}+\widehat{POK}+\widehat{KOQ}+\widehat{QOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{COQ}+ \widehat{BOP}=90\)

mà OA\(\perp\) MN \(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{COQ}+\widehat{QOH}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{BOP}=\widehat{QOH}\)

góc BOP + góc BPO = 90

góc QOH + góc QON = 90

=>góc BPO = góc QON

tam giác MPO đồng dạng tam giác NOQ (góc M = góc N; góc BPO = góc QON)

=> MP.NQ = OM.ON = \(\frac{MN^2}{4}\)