Cho 3 điểm A,B,C cố định theo thứ tự đó trên đt d . 1 đg tròn thay đổi đi qua B,C ( O k thuộc d). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với (O) .
a. CMR: khi (O) thay đổi thì độ dài AM, AN k đổi
b. Gọi I là trung điểm của BC. Cho bt tia AC nằm giữa 2 tia AO,AN . CM tg MNIO nt
c. NI cắt (O) tại D . CM : MD song song d
MN cắt OI tại K .CM : KC là tiếp tuyến của (O).
Help me !
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a, Cm I là trung điểm của EF.
b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Help me
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN (M,N là tiếp điểm). Qua O kẻ đường thẳng song song với MN cắt AM và AN lần lượt tại B và C. Trên cung nhỏ MN lấy điểm K từ điểm K kẻ 1 tiếp tuyến cới (O) cắt AM, AN lần lượt tại P và Q.
a) Tứ giác BMNC là hình gì?
b) CM: BP.CQ=BC^2/4
Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (O). Đường thẳng MN cắt AO và AC lần lượt tại H và K.
a, Chứng minh M,N di động trên 1 đường tròn cố định
b, Gọi I là trung điểm của BC . NI cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh MP//BC
c, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn qua hai điểm cố định
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O,R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a. Cm: OH.OM không đổi
b. Cm: Bốn điểm M,A,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
c. Gọi K là giao điểm của OI với HK.
Cm: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2R . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A sao cho AB < R . Từ A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( D nằm giữa A và E ) . Đường vuông góc với AB tại A cắt CD tại M , MB cắt (O) tại H và cắt AD tại K .
a) Cm tứ giác ABDM nội tiếp
b) Cm EH vuông góc với AC và BH . MH = KM.BH
c) Cmr khi cát tuyến ADE thay đổi ( A cố định ) thì trọng tâm tam giác AEC nằm trên một đường tròn cố định .
HELP ME !!!!
Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )
a, Chứng minh OA \(\perp\) MN
b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO
c, Tính các canh của ΔAMN biết OM=3 cm, OA=5 cm
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Cm góc COD=90 độ
b, Tg MEOF là hình gì?
c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD
Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đtr (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đtr thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) . Qua điểm M thuộc nửa đtr ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến vs nửa đtr, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D
a, Cm Δ COD vuông tại O
b, Cm AC.BD=R2
cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm B, C (d không đi qua O ) . trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O ) l. kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC,AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a) chứng minh 4 diểm 0,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn và AK x AI = AM2
b) Gọi D là trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E . chứng minh P là trung điểm ME
Member nào giú em với, cần gấp lắm sáng mai đi học rùi. 1 trong 2 bài đều được
AI LÀM ĐƯỢC MỖI NGÀY EM TICK 3 TICK
1. Cho (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O') (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại K
a) Chứng minh ΔBCDđồng dạng với ΔBPQ
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Chứng minh OK vuông góc với PQ
2. cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
