Question

Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó là 5 đơn vị. Nếu ta thêm vào tử 10 đơn vị và mẫu 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu.

Answer 1

Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài, ta có: a + 5 = b

\(\frac{a}{b}.\frac{a+10}{b+2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+10a}{b^2+2b}=1\)

\(\Rightarrow a^2+10a=b^2+2b\)

\(\Rightarrow a^2+10a=\left(a+5\right)^2+2\left(a+5\right)\)

\(\Rightarrow a^2+10a-a^2-10a-25-2a-10=0\)

\(\Rightarrow-35-2a=0\Rightarrow-2a=35\Rightarrow a=\frac{-35}{2}\)

\(\Rightarrow b=a+5=\frac{-35}{2}+5=....\)