Question

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí nghiệm ở bảng sau:

Thời gian (đơn vị: phút)	5	6	7	8	35
Số thí sinh	1	3	5	2	1

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Answer 1

a) 

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}}{{1 + 3 + 5 + 2 + 1}} = 9,08\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,35\)

Bước 2: Vì \(n = 12\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu:  \(5,6,6,6,7,7\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(6 + 6) = 6\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(7,7,7,8,8,35\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5\)

+) Mốt \({M_o} = 7\)

b) 

+) Nếu so sánh số trung bình: 9,08 > 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong năm nay là lớn hơn so với năm trước.

+) Nếu so sánh trung vị: Trung vị của hai năm đều bằng 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là như nhau.

Do có 1 thí sinh có thời gian thi lớn hơn hẳn so với các thí sinh khác => nên so sánh theo trung vị.