Question

Trong một bình nhỏ thành rất mỏng , được giữ cố định trong 1 bình lớn , ở đáy bình nhỏ có một lỗ tròn , trong đó vừa đặt khít một cái nút hình trụ có h = 20cm . Nút này sẽ chuyển động không ma sát theo phương thẳng đứng . Trong bình nhỏ chứa dầu , bình lớn chứa nước, khi nút nằm cân bằng thì mực chất lỏng ở hai cốc bằng nhau . Cho H = 15cm , dầu có d1 = 8000 N/m3 , nước có d2 = 10000 N/m3 , nút có d = 11000 N/m3 . Hỏi khi nằm cân bằng thì phần nút nằm trong dầu có chiều cao bao nhiêu ?

Answer 1

Gọi chiều cao từ mặt trên của nút đến mặt thoáng là x ; tiết diện nút là S

Áp lực tác dụng lên mặt trên của nút

F1 = d1 × x × S

Trọng lượng của nút

P = d × h × S

Áp lực của nước tác dụng lên mặt dưới

F2 = d2 × (h +x) × S

Vì nút nằm cân bằng nên

F1 + P = F2

=> d1 × (h + x) = d2 × (h + x)

d1 × h + d × x = d2 × h + d2 × x

<=> 8000 × 20 + 11000 × x = 10000 × h + 10000 × x

<=> 10000 × x = 20000 × h

<=> x = 2h

=> x = 10 (cm)

Phần nút trong dầu

h1 = H - x = 15 - 10 = 5 (cm)

Answer 2

Kí hiệu

S là diện tích tiết diện ngang của nút,

x là khoảng cách từ mặt nước đến mặt trên của nút

p₀ là áp suất khí quyển

Do sự đối xứng, theo phương nằm ngang, nút chịu tác dụng của các lực triệt tiêu nhau.

Nút cân bằng dưới tác dụng của ba lực theo phương thẳng đứng:

- Trọng lực: P = d.h.S

- Áp lực F₁ đặt vào mặt trên của nút do lớp dầu từ trên ép xuống:

F₁ = p₁.S

Với p₁ là áp suất tại mặt trên của nút: p₁ = d₁.x + p₀

- Áp lực F₂ của nước đẩy nút từ dưới lên đặt vào mặt dưới của nút:

F₂ = p₂.S Với p₂ = d₂.(x+h) + p₀

Vì vậy, ta có phương trình cân bằng lực:

F₂ = P + F₁

d₂.(x+h).S + p₀.S = d.h.S + d₁.x.S + p₀.S

\(\Rightarrow x=\dfrac{d-d_2}{d_2-d_1}.h=\dfrac{11000-10000}{10000-8000}.h=\dfrac{1000}{2000}.20=10\left(cm\right)\)

Phần nút ngập trong dầu có độ cao là: \(h_1=H-x=15-10=5\left(cm\right)\).