Question

Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5), B(4;-3), đg phân giác trong từ C là d: x+2y-8=0. Tìm tọa độ điểm C

Answer 1

Phương trình d' qua A và vuông góc d:

\(2\left(x-3\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)

Gọi M là giao điểm d' và d \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-8=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;3\right)\)

Gọi D là điểm đối xứng A qua d' \(\Rightarrow\) M là trung điểm AD

\(\Rightarrow D\left(1;1\right)\)

Mà d là phân giác góc C \(\Rightarrow\) D nằm trên BC

\(\overrightarrow{DB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

Pt BC: \(4\left(x-4\right)+3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-7=0\)

C là giao điểm d và BC nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-8=0\\4x+3y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-2;5\right)\)