$2. Biểu thức tọa độ của phép toán vectơ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-2;3), B(4; 5), C(2;- 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Hà Quang Minh
28 tháng 9 2023 lúc 23:52

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 6} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng

b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 2 + 4 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 5 + \left( { - 3} \right)}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(G\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {6;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 6} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2; - 8} \right)\)

Suy ra: \(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {2^2}}  = \sqrt {40} \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = \sqrt {52} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}}  = \sqrt {68} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{6.4 + 2.\left( { - 6} \right)}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2}} .\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} \approx 0,263 \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {74^o}\\\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\left( { - 6} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 8} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2}} }} \approx 0,47 \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {62^o}\end{array}\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\widehat {ACB} \approx {180^o} - {74^o} - {62^o} \approx {44^o}\)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết