Question

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :(x+2)² +(y-4)² =5 .Chứng minh Ox không cắt đường tròn (C). Từ M nằm trên trực Ox , ta kể tiếp tuyến MA tới đường tròn (C) trong đó A là tiếp điểm. Tìm tọa độ M để MA có độ dài ngắn nhất.

HELP MEEEE 😙

Answer 1

Tâm \(I\left(-2;4\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Thay \(y=0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+16=5\Rightarrow\left(x+2\right)^2=-11\) (vô nghiệm)

Vậy Ox không cắt đường tròn

Theo tính chất tiếp tuyến ta luôn có \(IM\perp MA\Rightarrow\Delta IAM\) vuông tại A

Theo Pitago: \(MA^2=IM^2-IA^2=IM^2-R^2\)

Mà \(R=\sqrt{5}\) cố định \(\Rightarrow MA_{min}\) khi \(IM_{min}\)

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của I lên Ox \(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)