Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Violet Evergarden

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ :\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\).Gọi M(a;b;c) ∈ Δ sao cho (a+1)2 + b2+ c2 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính tổng T= 2a + b +3c?

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 0

D. T = 5

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 6 2020 lúc 22:57

Phương trình dạng tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

Do \(M\in d\) nên tọa độ thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1+2t\\b=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(a+1\right)^2+b^2+c^2=\left(-1+2t+1\right)^2+\left(1-t\right)^2+4t^2\)

\(=9t^2-2t+1=9\left(t-\frac{1}{9}\right)^2+\frac{8}{9}\ge\frac{1}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{9}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{9}\\b=\frac{8}{9}\\c=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=0\)


Các câu hỏi tương tự
Chi An
Xem chi tiết
Võ Nhân
Xem chi tiết
Thanh Tâm TK
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ Linh
Xem chi tiết
Thụy Miên
Xem chi tiết
Thủy Tiên
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết