cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a có A(0;0;0), B(0;a;0), D(a;0;0) và A1(0;0;a). các điểm M,N,K lần lượt trên các cạnh AA1;C1D1;CC1 sao cho: A1M=\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), D1N=\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\), CK=\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
1) viết ptdt (d) qua K và song song với MN
2) tính độ dài đoạn thẳng thuộc (d) và nằm phía trong hình lập phương
Cho A(1,2,-3), B(3,0,1) , denta :\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=2-t\\z=t\end{matrix}\right.\)
(P): x+y+z-3=0
a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng denta
b) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với đường thẳng denta và vuông góc với mặt phẳng (P)
c) Lập phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với denta
d) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt denta tại M, cắt mặt phẳng (P) tại N sao cho M là trung điểm AN
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0
b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0
c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+z=0 và hai điểm A(1; 0; -2), B(3; 6; 4). Gọi d là đường thẳng thay đổi nằm trong (P). Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Biết rằng khi AH = BK thì trung điểm của HK luôn nằm trên một đường thẳng cố định d'. Viết phương trình của d'.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;-1)
b) Qua điểm A (0;-1;3) và song song với đường thẳng chứa hai điểm B (1;0;1) , C (-1;1;2)
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm \(M\left(5;4;1\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)\)
b) d đi qua điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(x+y-z+5=0\)
c) d đi qua điểm \(B\left(2;0;-3\right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-3+3t\\z=4t\end{matrix}\right.\)
d) d đi qua 2 điểm \(P\left(1;2;3\right)\) và \(Q\left(5;4;4\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi Dlà điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB =3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, M là trung điểm của HC. Gọi N,I là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với BC với các đường thẳng CD và CA. Chứng minh :
a) Tứ giác NAME là hình bình hành (với E nằm bất kì trên B) b) E là trực tâm tam giác NBM
cho hệ trục tọa độ OXY , hình vuông ABCD, E(7;3) thuộc BC.đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại N (N <> B),đường thẳng AN có phương trình 7x+11y+3=0. tìm tọa độ các đỉnh biết A có tung độ dương,C có hoàng độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x-y-23=0
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA' và DD' ?
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ :\(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\).Gọi M(a;b;c) ∈ Δ sao cho (a+1)2 + b2+ c2 đạt giá trị nhỏ nhất . Tính tổng T= 2a + b +3c?
A. T = 2
B. T = 3
C. T = 0
D. T = 5
