Question

trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1: \(^{\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{2}}\) , d2: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{1}\)

Đường tahnwgr d đi qua A(5;-3;5) cắt d1, d2 tại B,C. Độ dài BC là:

Answer 1

Lời giải:

Dễ thấy đường thẳng $d_1$ đi qua điểm \(M(1,-1,0)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=(4,-2,5)\)

Khi đó, nếu $(P)$ là mp chứa \(d_1,MA\) thì \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{d_1},\overrightarrow{MA}]=(1,-3,-2)\)

\(\Rightarrow \text{PTMP}: x-3y-2z-4=0\)

Ta thấy \(C\in (d_2),C\in (P)\Rightarrow \) dễ dàng tìm được tọa độ điểm \(C(-1,-1,-1)\)

Lại có \(B=AC\cap d_1\). Và PTĐT \(AC\): \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{3}\)

\(\Rightarrow B(2,-2,2)\)

Do đó \(BC=\sqrt{19}\)