Question

Trong không gian oxyz A(2,2,2) B(2,4,-6) C(0,2,-8) và mặt phẳng (P) : x+y+z=0 . Xét các điểm M thuộc (P) sao cho góc AMB = 90 độ , đoạn thẳng CM max là bao nhiêu?

Answer 1

Cách làm bài này, bạn tự xử nhé:

- Nhận thấy ngay 1 tính chất quan trọng dựa vào hình học phẳng: điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông nên M thuộc mặt cầu (S) có tâm là trung điểm AB, bán kính \(R=\frac{AB}{2}\), gọi I là trung điểm AB thì I là tâm mặt cầu

\(\Rightarrow M\) thuộc giao tuyến của mặt cầu (S) và (P)

Bài toán trở thành tìm điểm trên đường tròn sao cho k/c tới 1 điểm cố định là lớn nhất \(\Rightarrow\) nó là giao điểm của đường nối tâm và điểm cố định với đường tròn

Vậy ta lập pt mặt phẳng (Q) chứa C và I, vuông góc (P)

Giao điểm của (P), (Q), (S) sẽ là M cần tìm (luôn có 2 giao điểm, 1 cái min 1 cái max)