Question

Trong không gian Oxyz cho A(-3;2;4) và B(5;2;2). Mặt phẳng (P) x+y-3z+4= 0. Biết đường thẳng AB cắt mp(P) tại điểm M. Tính tỉ số MA/MB bằng

A. 1.  B. 9/5. C. 5/9. D.  căn 68 /11 .

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(8;0;-2\right)=2\left(4;0;-1\right)\)

Phương trình AB có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+4t\\y=2\\z=2-t\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M thỏa mãn:

\(5+4t+2-3\left(2-t\right)+4=0\) \(\Rightarrow t=-\dfrac{5}{7}\) 

\(\Rightarrow M\left(\dfrac{15}{7};2;\dfrac{19}{7}\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=\dfrac{9\sqrt{17}}{7}\\MB=\dfrac{5\sqrt{17}}{7}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{9}{5}\)