Question

Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Hãy tính các tỉ số:

a) \(\dfrac{{GM}}{{AM}}\)                   

b) \(\dfrac{{GM}}{{AG}}\)              

c) \(\dfrac{{AG}}{{GM}}\)

Answer 1

a) Vì G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM nên theo định lí 3 đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm ta có :

\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AM}} = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)

b) Vì \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\)(theo câu a)

\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\)

c) Vì \(\dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\)(chứng minh b)

\( \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{GM}} = 2\)