Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 14:04

Vì BE, CD là 2 trung tuyến của tam giác ABC nên E, D lần lượt là trung tuyến của AB và AC

\( \Rightarrow AD = AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\)

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :

AD = AE (gt)

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A )

\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta AEB(c - g - c)\)

\( \Rightarrow BE = CD\)(cạnh tương ứng)

Tam giác ABC có F là giao điểm của 2 trung tuyến BE, CD nên F là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow CF = BF = \dfrac{2}{3}BE = \dfrac{2}{3}CD\) ( định lí về trung tuyến đi qua trọng tâm tam giác )

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}BE = \dfrac{1}{3}CD \Rightarrow DF = FE = \dfrac{1}{3}.9cm = 3cm\)

\( \Rightarrow \) DF = 3 cm 


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết