Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sakura kimonoto

Tồn tại hay không số nguyên n để (2n + 2021) và (3n+2020) đều là số chính phương

Akai Haruma
23 tháng 8 2020 lúc 0:32

Lời giải:

Giả sử tồn tại số nguyên $n$ để $2n+2021, 3n+2020$ là số chính phương.

Khi đó, đặt $2n+2021=a^2; 3n+2020=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow 3a^2-2b^2=2023$

$\Rightarrow 3a^2=2b^2+2023$ lẻ

$\Rightarrow a$ lẻ

$\Rightarrow a^2\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 2b^2=3a^2-2023\equiv 3.1-2023\equiv 4\pmod 8$

$\Rightarrow b^2\equiv 2\pmod 8$

Vô lý vì số chính phương khi chia cho $8$ chỉ có dư là $0,1,4,8$

Do đó điều giả sử là sai. Tức là không tồn tại số nguyên $n$ thỏa yêu cầu đề bài.


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Bùi Đức Huy Hoàng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết