Đặt \(2020=a\)
\(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+a^2+a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+2a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+2\left(a^2+a\right)+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}\)
\(=a^2+a+1=2020^2+2020+1\) là 1 số nguyên dương
Tính giá trị biểu thức:
\(P=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
a)Cho a,b thuộc N* và b=a+1
Thu gọn biểu thức:
\(P=\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{b^2}}+\frac{a}{b}\)
b)Áp dụng:Tính giá trị biểu thức:
\(P=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
c)Tính tổng:
\(Q=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{2020^2}+\frac{1}{2021^2}}\)
Cho a,b là só thực t/m \(a^2+b^2\le1\)
CMR \(a^{2020}+b^{2021}< 2\)
Cho : x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-x^3=\sqrt{x+2}-y^3\)
tìm GTNN của \(x^2+2xy-y^2+2y+2020\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2020
Chứng minh: \(\dfrac{2020}{x^2+y^2}+\dfrac{2020}{y^2+z^2}+\dfrac{2020}{z^2+x^2}\le\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn:
\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(2y+\sqrt{4y^2+2020}\right)=2020\)
Tìm GTLN cuẩ biểu thức: B=\(\dfrac{x^2}{2}+4xy+3y^2+x+3y+15\)
Thu gọn biểu thức:
\(A=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}\)
\(B=\sqrt{\left(1-\sqrt{2020}\right)^2}.\sqrt{2021+2\sqrt{2020}}\)
\(C=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c =2020
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=\(\sqrt{2a^2+ab+\sqrt{2b}^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\)
1)Cho tam giác ABC có AB=\(2\sqrt{2}\);AC=\(2\sqrt{3}\);và góc BAC =60 độ có diện tích bằng ?
2)Cho S=\(\frac{2020}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{2020}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{2020}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{2020}{2020\sqrt{2019}+2019\sqrt{2020}}\)
Tính S=?
=>giúp e vs các ac
