Bài 1: Căn bậc hai

Trần Huỳnh Tú Trinh

Tính tổng S = \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{900\sqrt{899}+899\sqrt{900}}\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 2019 lúc 17:20

Xét \(a_n=\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)

\(\Rightarrow S=\frac{\sqrt{1}}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}+...+\frac{\sqrt{899}}{899}-\frac{\sqrt{900}}{900}\)

\(S=1-\frac{\sqrt{900}}{900}=1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Linh
Xem chi tiết
tham
Xem chi tiết
Amityy
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Tú Trinh
Xem chi tiết
Mặc tử han
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Vy Nguyễn Đặng Khánh
Xem chi tiết
Anh Thu
Xem chi tiết