Question

tính giá trị lớn nhất

a) -x^2 - 4x + 7
b) 5 - 4x^2 + 4x
c) - x^2 + 6x - 11

Answer 1

\(a,-x^2-4x+7\\ =-\left(x^2+4x-7\right)=11-\left(x+2\right)^2\)

Với mọi x thì \(\left(x+2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow11-\left(x+2\right)^2\le11\)

Để \(11-\left(x+2\right)^2=0\) thì

\(\left(x+2\right)^2=0\\\Leftrightarrow x+2=0\\ \Leftrightarrow x=-2\)

Vậy...

\(b,5-4x^2+4x\\ =-\left(4x^2-4x-5\right)=6-\left(x-2\right)^2\)

Bạn giải tương tự đc:GTLN bằng 6 đạt đc khi x=2

\(c,-x^2+6x-11\\ =-2-\left(x^2-6x+9\right)=-2-\left(x-3\right)^2\)

Bạn giải tương tự đc:GTLN bằng -2 đạt đc khi x=3

Answer 2

a)

\(-x^2-4x+7=-\left(x^2+4x-7\right)=-\left(x^2+4x+16-23\right)\\ =-\left(x+4\right)^2+23\le23\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -4

Vậy \(MIN_A=23\) khi x =4.

b) Đảo \(-4x^2\) lên đầu và làm tương tự.

c) Tương tự câu a.