Question

Tính diện tích tam giác ABC. Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác, AD=4cm, BD=4*\(\sqrt{10}\)

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha. Thank you

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A, có:

\(AB^2=BD^2-AD^2=\left(4\sqrt{10}\right)^2-4^2=144\)

\(\Rightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(\sin ABD=\frac{AD}{BD}=\frac{4}{4\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=18^o26'\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}=2.18^o26'=36^o52'\)(BD là tia p/g của góc ABC)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, có:

\(AC=\tan ABC.AB=\tan36^o52'.12=9\)

Vậy \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.12.9=54\left(cm^2\right)\)