x < y < z => 1/x > 1/y > 1/z
=> 3/x > 1/x + 1/y + 1/z
=> 3/x > 1/3 = 3/9
=> x < 9 (1)
Có: 1/x < 1/3 do 1/x + 1/y + 1/z = 1/3
=> x > 3 (2)
Từ (1) và (2) do x nguyên dương lẻ => x = 5 hoặc x = 7
+ Với x = 5 => 1/y + 1/z = 1/3 - 1/5 = 2/15
Có: 2/y > 1/y + 1/z
=> 2/y > 2/15
=> y < 15 (3)
Có: 2/y < 2.2/15 do 1/y + 1/z = 2/15
=> 4/2y < 4/15 => 2y > 15 => y > 15/2 (4)
Từ (3) và (4), do y nguyên dương lẻ nê y = 9 hoặc y = 11 hoặc y = 13
Giá trị tương ứng của z là: 45; 165/7; 195/11
Dễ thấy z = 45 thỏa mãn x < y < z và z nguyên dương lẻ
+ Với x = 7 => 1/y + 1/z = 1/3 - 1/7 = 4/21
Có: 2/y > 1/y + 1/z
=> 4/y > 4/21
=> y < 21 (5)
Lại có: 1/y < 4/21 do 1/y + 1/z = 4/21
=> 4/4y < 4/21 => 4y > 21 => y > 21/4 (6)
Từ (5) và (6) do y nguyên dương lẻ => y thuộc {7;9;11;13;15;17;19}
Thử từng giá trị của y ta đều thấy vô lý
Vậy x = 5; y = 9; z = 45
