Ôn tập chương 1

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tìm \(x,y\) biết : 

                     \(\dfrac{x^2+y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}\) và \(x^4y^4=81\)

Trần Ngọc Bích Vân
10 tháng 6 2017 lúc 10:09

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2.y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}\\x^4.y^4=81\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7.x^2+7.y^2=10.x^2-20.y^2\\\left(x^2.y^2\right)^2=81\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.x^2=27.y^2\\x^2.y^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\x^2.y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\9.y^2.y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.y^2\\\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

(+) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x^2=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x^2=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy y=1 , x=-9 y=1 , x=9

y=-1 , x=-9 y=-1 , x=9

Đạt Trần
10 tháng 6 2017 lúc 10:24

Đặt \(x^2=a\)(a≥0),\(y^2=b\)(b≥0)

Ta có:\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}vàa^2b^2=81\)

\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\dfrac{3b}{3}=b\)(1)

\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{2a+2b}{20}=\dfrac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\dfrac{3a}{27}=\dfrac{a}{9}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒\(\dfrac{a}{9}=b\)⇒a=9b

Do \(a^2b^2=81nên\left(9b\right)^2b^2=81\)\(b^4=1\)⇒b=2(Vì b≥0)

Suy ra :a=9.1=9 mà x2=a;y2=b⇒ x2=9 và y2=1

⇒xϵ{3;-3} và yϵ{1;-1}

Trịnh Ngọc Quỳnh Anh
24 tháng 4 2018 lúc 22:53

Đặt \(x^2=a\)(a lớn hơn hoặc bằng 0)

\(y^2=b\)(b lớn hơn hoặc bằng 0)

Ta có: \(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}\) \(a^2b^2=81\)

\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}\)

=\(\dfrac{3b}{3}=b\)(1)

\(\dfrac{a+b}{10}=\dfrac{a-2b}{7}=\dfrac{2a+2b}{20+7}=\dfrac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}\)

=\(\dfrac{3a}{27}=\dfrac{a}{9}\)(2)

Từ (1) và (2)=> \(\dfrac{a}{9}=b\)=>a=9b


Các câu hỏi tương tự
Tường Vy
Xem chi tiết
Trần Lê Việt Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Quang
Xem chi tiết
Thị Hạnh Trần
Xem chi tiết
Bao Ngoc Le Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Lê Linh
Xem chi tiết
võ huỳnh tấn sang
Xem chi tiết
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết