Question

Tìm x, y biết:

a) 4x = 7y = 3z và x + y + z = 61

b) 3x = 7y và \(x^2-y^2=160\)

c) 6x = 5y; 7y = 8z và x + y - z = 138

d) \(\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}y=\frac{3}{4}z\) và y - x + z = 15

Answer 1

a) Ta có:

\(4x=7y=3z\)

\(\frac{4x}{84}=\frac{7y}{84}=\frac{3z}{84}\)

\(=\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mở rộng, ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{28}=\frac{x+y+z}{21+12+28}=\frac{61}{61}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=1\Rightarrow x=21\cdot1=21\)

\(\Rightarrow\frac{y}{12}=1\Rightarrow y=12\cdot1=12\)

Vậy: \(x=21\)

\(y=12\)

Answer 2

b) Ta có:

\(3x=7y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{7^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2}{49}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{49}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{49-9}=\frac{160}{40}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{49}=4\Rightarrow x^2=49\cdot4=196\Rightarrow x=14\) hoặc \(x=-14\)

\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=9\cdot4=36\Rightarrow y=6\) hoặc \(y=-6\)

Vậy: \(x=\pm14\)

\(y=\pm6\)

Answer 3

c) Ta có:

\(6x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(7y=8z\Rightarrow\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mở rộng, ta có:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{24}=\frac{x+y-z}{20+24-24}=\frac{138}{20}=\frac{69}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{69}{10}=6,9\cdot20=138\)

\(\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{69}{10}\Rightarrow y=6,9\cdot24=165,6\)

Vậy: \(x=138\)

\(y=165,6\)