Question

Tìm tổng các ước lẻ của số A=3+3²+3³+3⁴+....+3²⁰

Answer 1

Casio ư? Khá dễ!

Ta có: A = \(3+3^2+3^3+.....+3^{20}\)

=> 3A = \(3^2+3^3+3^4+.....+3^{21}\)

=> 3A - A = \(\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{21}\right)-\left(3+3^2+....+3^{20}\right)\)

=> 2A = \(3^{21}-3\)

=> A = \(\dfrac{3^{21}-3}{2}=5230176600=2^3.3.5^2.11^2.61.1181\)

=> Tổng các ước số lẻ của A là:

\(\left(3+1\right)\left(5^2+5+1\right)\left(11^2+11+1\right)\left(61+1\right)\left(1181+1\right)\)

= 1208599728

Answer 2